ОТВЕТ
Конечно же органы опеки и попечительства не дадут согласия на совершение таких сделок. Дело в том, что по закону (п. 3 ст. 37 ГК РФ) опекун, попечитель, их супруги и близкие родственники не вправе совершать сделки с подопечным. (Исключение — передача имущества подопечному в качестве дара или в безвозмездное пользование, а также представление подопечного при заключении сделок или ведении судебных дел между подопечным и супругом опекуна или попечителя и их близкими родственниками).
Ваша мама не может быть стороной в сделке с вашей бабушкой. Исключение могут составлять случаи, только когда бабушке делают подарки. И тогда она — одаряемая, но не даритель.
С остальными лицами сделки по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, опекун может совершать только с предварительного разрешения органа опеки и попечительства (включая сдачу имущества внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, а также сделки, влекущие отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также иные сделки, влекущие уменьшение имущества подопечного).